Номер 397, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 397, страница 77.

Условие.

397. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $(a + 3)(a - 10) - (a + 7)(a - 4)$, если $a = -0.01$;

2) $(8c + 12)(3c - 1) + (3c + 2)(-5c - 6)$, если $c = 1 \frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Упростим выражение $(a + 3)(a - 10) - (a + 7)(a - 4)$ и найдем его значение при $a = -0,01$.

Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(a + 3)(a - 10) = a \cdot a - 10 \cdot a + 3 \cdot a - 3 \cdot 10 = a^2 - 10a + 3a - 30 = a^2 - 7a - 30$.

$(a + 7)(a - 4) = a \cdot a - 4 \cdot a + 7 \cdot a - 7 \cdot 4 = a^2 - 4a + 7a - 28 = a^2 + 3a - 28$.

Теперь подставим полученные выражения в исходное и выполним вычитание:

$(a^2 - 7a - 30) - (a^2 + 3a - 28) = a^2 - 7a - 30 - a^2 - 3a + 28$.

Приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-7a - 3a) + (-30 + 28) = 0 - 10a - 2 = -10a - 2$.

Теперь подставим значение $a = -0,01$ в упрощенное выражение:

$-10 \cdot (-0,01) - 2 = 0,1 - 2 = -1,9$.

Ответ: -1,9.

2) Упростим выражение $(8c + 12)(3c - 1) + (3c + 2)(-5c - 6)$ и найдем его значение при $c = 1\frac{1}{3}$.

Сначала раскроем скобки:

$(8c + 12)(3c - 1) = 8c \cdot 3c - 8c \cdot 1 + 12 \cdot 3c - 12 \cdot 1 = 24c^2 - 8c + 36c - 12 = 24c^2 + 28c - 12$.

$(3c + 2)(-5c - 6) = 3c \cdot (-5c) + 3c \cdot (-6) + 2 \cdot (-5c) + 2 \cdot (-6) = -15c^2 - 18c - 10c - 12 = -15c^2 - 28c - 12$.

Теперь сложим полученные многочлены:

$(24c^2 + 28c - 12) + (-15c^2 - 28c - 12) = 24c^2 + 28c - 12 - 15c^2 - 28c - 12$.

Приведем подобные слагаемые:

$(24c^2 - 15c^2) + (28c - 28c) + (-12 - 12) = 9c^2 + 0 - 24 = 9c^2 - 24$.

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $c = 1\frac{1}{3}$.

Переведем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Подставим значение $c = \frac{4}{3}$ в выражение $9c^2 - 24$:

$9 \cdot (\frac{4}{3})^2 - 24 = 9 \cdot \frac{16}{9} - 24 = 16 - 24 = -8$.

Ответ: -8.