Номер 396, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 396, страница 77.

Условие.

396. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $(x+2)(x-5)-(x-3)(x+4)$, если $x=-5,5;$

2) $(y+9)(y-2)+(3-y)(6+5y)$, если $y=-1\frac{1}{2}.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Сначала упростим выражение $(x + 2)(x - 5) - (x - 3)(x + 4)$. Для этого раскроем скобки, перемножая многочлены:

$(x + 2)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10$

$(x - 3)(x + 4) = x \cdot x + x \cdot 4 - 3 \cdot x - 3 \cdot 4 = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12$

Теперь подставим полученные выражения в исходное и вычтем второй многочлен из первого:

$(x^2 - 3x - 10) - (x^2 + x - 12) = x^2 - 3x - 10 - x^2 - x + 12$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-3x - x) + (-10 + 12) = -4x + 2$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = -5,5$:

$-4x + 2 = -4 \cdot (-5,5) + 2 = 22 + 2 = 24$

Ответ: 24

2) Сначала упростим выражение $(y + 9)(y - 2) + (3 - y)(6 + 5y)$. Раскроем скобки:

$(y + 9)(y - 2) = y \cdot y + y \cdot (-2) + 9 \cdot y + 9 \cdot (-2) = y^2 - 2y + 9y - 18 = y^2 + 7y - 18$

$(3 - y)(6 + 5y) = 3 \cdot 6 + 3 \cdot 5y - y \cdot 6 - y \cdot 5y = 18 + 15y - 6y - 5y^2 = -5y^2 + 9y + 18$

Теперь сложим полученные выражения:

$(y^2 + 7y - 18) + (-5y^2 + 9y + 18) = y^2 + 7y - 18 - 5y^2 + 9y + 18$

Приведем подобные слагаемые:

$(y^2 - 5y^2) + (7y + 9y) + (-18 + 18) = -4y^2 + 16y$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $y = -1\frac{1}{2}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $y = -\frac{3}{2}$.

Подставим это значение в выражение:

$-4y^2 + 16y = -4 \cdot (-\frac{3}{2})^2 + 16 \cdot (-\frac{3}{2}) = -4 \cdot \frac{9}{4} - \frac{16 \cdot 3}{2} = -9 - 8 \cdot 3 = -9 - 24 = -33$

Ответ: -33