Номер 389, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 389, страница 74.

Условие.

389. Велосипедист проехал первую половину пути за $3 \text{ ч}$, а вторую – за $2,5 \text{ ч}$, так как увеличил скорость на $3 \text{ км/ч}$. Какое расстояние проехал велосипедист?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $v_1$ (км/ч) – скорость велосипедиста на первой половине пути. Тогда его скорость на второй половине пути будет $v_2 = v_1 + 3$ (км/ч).

Первую половину пути $S_1$ велосипедист проехал за $t_1 = 3$ ч, а вторую половину $S_2$ – за $t_2 = 2,5$ ч.

Расстояние каждой половины пути можно выразить через скорость и время:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 3$
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = (v_1 + 3) \cdot 2,5$

Поскольку первая и вторая половины пути равны ($S_1 = S_2$), мы можем приравнять выражения для этих расстояний:
$3v_1 = (v_1 + 3) \cdot 2,5$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти начальную скорость $v_1$:
$3v_1 = 2,5v_1 + 2,5 \cdot 3$
$3v_1 = 2,5v_1 + 7,5$
$3v_1 - 2,5v_1 = 7,5$
$0,5v_1 = 7,5$
$v_1 = \frac{7,5}{0,5}$
$v_1 = 15$ км/ч.

Мы нашли скорость на первой половине пути. Теперь вычислим расстояние, которое велосипедист проехал за это время:
$S_1 = 15 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 45$ км.

Это была только половина пути. Чтобы найти общее расстояние, нужно умножить это значение на 2:
$S = S_1 \cdot 2 = 45 \text{ км} \cdot 2 = 90$ км.

Ответ: 90 км.