Номер 381, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 381, страница 73.

Условие.

381. Три бригады рабочих изготовили за смену 80 деталей. Первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, а третья – $\frac{3}{7}$ количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество деталей, которые изготовила вторая бригада.

Исходя из условия, первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, то есть $(x - 12)$ деталей.

Третья бригада изготовила $\frac{3}{7}$ от количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сумма деталей первой и второй бригад равна $x + (x - 12) = 2x - 12$. Значит, третья бригада изготовила $\frac{3}{7}(2x - 12)$ деталей.

Всего три бригады изготовили 80 деталей. Составим и решим уравнение, сложив количество деталей каждой бригады:

$(x - 12) + x + \frac{3}{7}(2x - 12) = 80$

Сгруппируем слагаемые в левой части:

$2x - 12 + \frac{3}{7}(2x - 12) = 80$

Вынесем общий множитель $(2x - 12)$ за скобки:

$(2x - 12)(1 + \frac{3}{7}) = 80$

Выполним сложение в скобках:

$(2x - 12)(\frac{7}{7} + \frac{3}{7}) = 80$

$(2x - 12) \cdot \frac{10}{7} = 80$

Чтобы найти неизвестный множитель $(2x - 12)$, разделим произведение 80 на известный множитель $\frac{10}{7}$:

$2x - 12 = 80 : \frac{10}{7}$

$2x - 12 = 80 \cdot \frac{7}{10}$

$2x - 12 = 8 \cdot 7$

$2x - 12 = 56$

Теперь решим простое линейное уравнение:

$2x = 56 + 12$

$2x = 68$

$x = 68 : 2$

$x = 34$

Таким образом, вторая бригада изготовила 34 детали.

Теперь найдем, сколько деталей изготовили остальные бригады:

Первая бригада: $x - 12 = 34 - 12 = 22$ (детали).

Третья бригада: $\frac{3}{7}(2 \cdot 34 - 12) = \frac{3}{7}(68 - 12) = \frac{3}{7} \cdot 56 = 3 \cdot 8 = 24$ (детали).

Проверим, что общее количество деталей равно 80:

$22 + 34 + 24 = 56 + 24 = 80$.

Все верно.

Ответ: первая бригада изготовила 22 детали, вторая — 34 детали, третья — 24 детали.