Номер 358, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 358, страница 71.

Условие.

358. Упростите выражение:

1) $7x(x - 4) - x(6 - x)$;

2) $5ab(4a + 3b) - 10a^2(2b - 4)$;

3) $xy(2x - 11y) - x(xy + 14y^2)$;

4) $5c^3(4c - 3) - 2c^2(8c^2 - 12)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для упрощения выражения $7x(x - 4) - x(6 - x)$ необходимо раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые.
Раскроем скобки, умножив множитель перед каждой скобкой на каждый член внутри скобки:
$7x \cdot x - 7x \cdot 4 - (x \cdot 6 - x \cdot x) = 7x^2 - 28x - (6x - x^2)$
Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:
$7x^2 - 28x - 6x + x^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):
$(7x^2 + x^2) + (-28x - 6x) = 8x^2 - 34x$
Ответ: $8x^2 - 34x$

2) Упростим выражение $5ab(4a + 3b) - 10a^2(2b - 4)$.
Раскроем скобки:
$(5ab \cdot 4a + 5ab \cdot 3b) - (10a^2 \cdot 2b - 10a^2 \cdot 4) = (20a^2b + 15ab^2) - (20a^2b - 40a^2)$
Раскроем вторые скобки, поменяв знаки:
$20a^2b + 15ab^2 - 20a^2b + 40a^2$
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $20a^2b$ и $-20a^2b$ взаимно уничтожаются:
$(20a^2b - 20a^2b) + 15ab^2 + 40a^2 = 0 + 15ab^2 + 40a^2 = 15ab^2 + 40a^2$
Ответ: $15ab^2 + 40a^2$

3) Упростим выражение $xy(2x - 11y) - x(xy + 14y^2)$.
Раскроем скобки путем умножения:
$(xy \cdot 2x - xy \cdot 11y) - (x \cdot xy + x \cdot 14y^2) = (2x^2y - 11xy^2) - (x^2y + 14xy^2)$
Раскроем вторые скобки с изменением знаков:
$2x^2y - 11xy^2 - x^2y - 14xy^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2x^2y - x^2y) + (-11xy^2 - 14xy^2) = x^2y - 25xy^2$
Ответ: $x^2y - 25xy^2$

4) Упростим выражение $5c^3(4c - 3) - 2c^2(8c^2 - 12)$.
Раскроем скобки:
$(5c^3 \cdot 4c - 5c^3 \cdot 3) - (2c^2 \cdot 8c^2 - 2c^2 \cdot 12) = (20c^4 - 15c^3) - (16c^4 - 24c^2)$
Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные:
$20c^4 - 15c^3 - 16c^4 + 24c^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(20c^4 - 16c^4) - 15c^3 + 24c^2 = 4c^4 - 15c^3 + 24c^2$
Ответ: $4c^4 - 15c^3 + 24c^2$