Номер 12, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 2 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 12, страница 68.

Условие.

12. Какое наименьшее значение может принимать выражение

$(x - 7)^2 + 2?$

А) 2

Б) 7

В) 5

Г) 9

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти наименьшее значение выражения $(x-7)^2 + 2$, проанализируем его структуру. Выражение состоит из двух слагаемых: переменной части $(x-7)^2$ и постоянной части $2$.

Слагаемое $(x-7)^2$ представляет собой квадрат некоторого числа. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательной величиной, то есть он больше или равен нулю. Математически это записывается как $(x-7)^2 \ge 0$ для любого значения $x$.

Наименьшее значение, которое может принять слагаемое $(x-7)^2$, равно 0. Это минимальное значение достигается, когда выражение в скобках равно нулю, то есть при $x - 7 = 0$, откуда $x = 7$.

Поскольку второе слагаемое является константой и равно 2, наименьшее значение всего выражения будет достигаться тогда, когда первая, переменная часть, принимает свое наименьшее значение.
Наименьшее значение выражения = (Наименьшее значение $(x-7)^2$) + 2 = $0 + 2 = 2$.

Следовательно, наименьшее значение, которое может принимать данное выражение, равно 2. Это соответствует варианту ответа А.

Ответ: А) 2