Номер 7, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 2 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 7, страница 68.

Условие.

7. Квадратом какого из данных одночленов является выражение

$ \frac{1}{4}b^{64}c^{100} $?

A) $ -\frac{1}{2}b^8c^{10} $

Б) $ \frac{1}{2}b^{32}c^{50} $

В) $ \frac{1}{2}b^8c^{10} $

Г) $ -\frac{1}{2}b^{32}c^{10} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы определить, квадратом какого из данных одночленов является выражение $ \frac{1}{4}b^{64}c^{100} $, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Это равносильно нахождению квадратного корня из данного выражения.

Для этого извлечем квадратный корень из коэффициента и разделим показатели степеней каждой переменной на 2:
Корень из коэффициента: $ \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} $.
Новый показатель для $ b $: $ \frac{64}{2} = 32 $.
Новый показатель для $ c $: $ \frac{100}{2} = 50 $.
Таким образом, искомый одночлен имеет вид $ \frac{1}{2}b^{32}c^{50} $. Поскольку квадрат отрицательного числа также дает положительный результат, то и $ -\frac{1}{2}b^{32}c^{50} $ является возможным решением, так как $ (-\frac{1}{2}b^{32}c^{50})^2 = \frac{1}{4}b^{64}c^{100} $.

Теперь сравним найденный результат с предложенными вариантами:

А) $ -\frac{1}{2}b^8c^{10} $. Неверно. При возведении в квадрат получим $ \frac{1}{4}b^{16}c^{20} $.

Б) $ \frac{1}{2}b^{32}c^{50} $. Верно. При возведении в квадрат получим $ (\frac{1}{2}b^{32}c^{50})^2 = \frac{1}{4}b^{64}c^{100} $.

В) $ \frac{1}{2}b^8c^{10} $. Неверно. При возведении в квадрат получим $ \frac{1}{4}b^{16}c^{20} $.

Г) $ -\frac{1}{2}b^{32}c^{10} $. Неверно. При возведении в квадрат получим $ \frac{1}{4}b^{64}c^{20} $.

Правильный ответ находится под буквой Б.

Ответ: Б