Номер 1, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 2 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 1, страница 68.

Условие.

1. Какое из данных равенств не является тождеством?

А) $-3(a-b)=-3a+3b$

Б) $9a-8a+a=2a$

В) $8a-(4a+1)=4a-1$

Г) $-(x+3y)+(2x-y)=3x+2y$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какое из данных равенств не является тождеством, необходимо упростить левую часть каждого равенства и сравнить ее с правой частью. Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных.

А) $-3(a - b) = -3a + 3b$

Упростим левую часть равенства, раскрыв скобки с помощью распределительного закона:

$-3(a - b) = -3 \cdot a - 3 \cdot (-b) = -3a + 3b$

Сравним результат с правой частью: $-3a + 3b = -3a + 3b$.

Так как левая и правая части равны, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

Б) $9a - 8a + a = 2a$

Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

$9a - 8a + a = (9 - 8 + 1)a = 2a$

Сравним результат с правой частью: $2a = 2a$.

Так как левая и правая части равны, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

В) $8a - (4a + 1) = 4a - 1$

Упростим левую часть, раскрыв скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$8a - (4a + 1) = 8a - 4a - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(8 - 4)a - 1 = 4a - 1$

Сравним результат с правой частью: $4a - 1 = 4a - 1$.

Так как левая и правая части равны, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

Г) $-(x + 3y) + (2x - y) = 3x + 2y$

Упростим левую часть, раскрыв скобки:

$-(x + 3y) + (2x - y) = -x - 3y + 2x - y$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по переменным:

$(-x + 2x) + (-3y - y) = x - 4y$

Сравним полученное выражение с правой частью равенства: $x - 4y \neq 3x + 2y$.

Так как левая и правая части не равны, данное равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.