Номер 352, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 352, страница 67.

Условие.

352. Раскройте скобки:

1) $4(2a - 3b);$

2) $0,3(9x - 5y + 7);$

3) $(-2,6m + 3,5n - 7,2) \cdot (-10);$

4) $-m(-n + 8k - 12).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $4(2a - 3b)$, необходимо использовать распределительный закон умножения. Это означает, что нужно умножить число, стоящее перед скобками, на каждое слагаемое внутри скобок.
Первый член в скобках — $2a$. Умножаем его на 4:
$4 \cdot 2a = 8a$
Второй член в скобках — $-3b$. Умножаем его на 4:
$4 \cdot (-3b) = -12b$
Теперь сложим полученные результаты:
$4(2a - 3b) = 8a - 12b$
Ответ: $8a - 12b$

2) В выражении $0,3(9x - 5y + 7)$ действуем аналогично. Умножаем множитель $0,3$ на каждый из трех членов в скобках.
Умножаем $0,3$ на $9x$:
$0,3 \cdot 9x = 2,7x$
Умножаем $0,3$ на $-5y$:
$0,3 \cdot (-5y) = -1,5y$
Умножаем $0,3$ на $7$:
$0,3 \cdot 7 = 2,1$
Объединяем полученные выражения:
$0,3(9x - 5y + 7) = 2,7x - 1,5y + 2,1$
Ответ: $2,7x - 1,5y + 2,1$

3) В выражении $(-2,6m + 3,5n - 7,2) \cdot (-10)$ каждый член многочлена в скобках нужно умножить на $-10$.
Умножаем $-2,6m$ на $-10$. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-2,6m) \cdot (-10) = 26m$
Умножаем $3,5n$ на $-10$. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно:
$3,5n \cdot (-10) = -35n$
Умножаем $-7,2$ на $-10$. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-7,2) \cdot (-10) = 72$
Записываем итоговый результат:
$(-2,6m + 3,5n - 7,2) \cdot (-10) = 26m - 35n + 72$
Ответ: $26m - 35n + 72$

4) В выражении $-m(-n + 8k - 12)$ нужно умножить $-m$ на каждый член в скобках, обращая внимание на знаки.
Умножаем $-m$ на $-n$. «Минус» на «минус» дает «плюс»:
$(-m) \cdot (-n) = mn$
Умножаем $-m$ на $8k$. «Минус» на «плюс» дает «минус»:
$(-m) \cdot (8k) = -8mk$
Умножаем $-m$ на $-12$. «Минус» на «минус» дает «плюс»:
$(-m) \cdot (-12) = 12m$
Соединяем полученные слагаемые:
$-m(-n + 8k - 12) = mn - 8mk + 12m$
Ответ: $mn - 8mk + 12m$