Номер 346, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 346, страница 66.

Условие.

346. Расставьте скобки так, чтобы равенство стало тождеством:

1) $x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 2;$

2) $x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = -2;$

3) $x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы данные равенства стали тождествами, необходимо правильно расставить скобки. Мы проанализируем каждое выражение и найдем подходящую расстановку скобок.

1) $x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 2$

Расставим скобки следующим образом: $x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 2x - 1)$. Теперь упростим левую часть равенства, раскрыв скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.

$x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 2x - 1) = x^2 - 2x + 1 - x^2 + 2x + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-2x + 2x) + (1 + 1) = 0 + 0 + 2 = 2$

В результате получаем $2 = 2$, что является тождеством.

Ответ: $x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 2x - 1) = 2$

2) $x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = -2$

Чтобы получить в результате -2, необходимо сгруппировать члены выражения так, чтобы получилась разность, равная -2. Этого можно достичь, скомбинировав члены выражения следующим образом, что потребует изменения их порядка, но позволит использовать все исходные члены для получения верного тождества.

Сгруппируем члены так: $(x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 2x + 1)$. Упростим это выражение:

$(x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 2x - 1 - x^2 + 2x - 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-2x + 2x) + (-1 - 1) = 0 + 0 - 2 = -2$

В результате получаем $-2 = -2$, что является тождеством. Чтобы получить эту расстановку, сгруппируем исходное выражение следующим образом:

$x^2 - (2x-1) - (x^2+2x+1) = x^2-2x+1-x^2-2x-1 = -4x$. Этот вариант не подходит.

Другой вариант расстановки скобок для получения -2:

$x^2 - (2x - 1 + x^2 + 2x + 1)$. Упростим:

$x^2 - (x^2 + 4x) = -4x$. Это не является тождеством.

По всей видимости, в условии этого пункта допущена опечатка. Если бы выражение было $x^2 - 2x - 1 - x^2 + 2x - 1$, тождество $-2 = -2$ выполнялось бы без скобок. Однако, если следовать логике "составления" выражения, как в предыдущих пунктах, то:

$(x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 2x + 1) = -2$

Ответ: $(x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 2x + 1) = -2$ (следует отметить, что эта расстановка требует перегруппировки слагаемых изначального выражения).

3) $x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 0$

Расставим скобки следующим образом: $x^2 - (2x - 1 + x^2 - 2x + 1)$. Упростим выражение в скобках.

$x^2 - ( (2x - 2x) + (-1 + 1) + x^2 ) = x^2 - (0 + 0 + x^2) = x^2 - x^2 = 0$

Раскрыв скобки в исходной расстановке, мы также убедимся в верности тождества:

$x^2 - (2x - 1 + x^2 - 2x + 1) = x^2 - 2x + 1 - x^2 + 2x - 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-2x + 2x) + (1 - 1) = 0 + 0 + 0 = 0$

В результате получаем $0 = 0$, что является тождеством.

Ответ: $x^2 - (2x - 1 + x^2 - 2x + 1) = 0$