Номер 350, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 350, страница 67.

Условие.

350. Из села в направлении станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через час из села со скоростью 10 км/ч выехал велосипедист, который прибыл на станцию на 0,5 ч раньше пешехода. Какое расстояние от села до станции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое расстояние от села до станции равно $S$ км.

Скорость пешехода $v_п = 4$ км/ч.

Скорость велосипедиста $v_в = 10$ км/ч.

Время, которое пешеход затратил на весь путь, можно выразить формулой $t_п = \frac{S}{v_п} = \frac{S}{4}$ ч.

Время, которое велосипедист затратил на весь путь, равно $t_в = \frac{S}{v_в} = \frac{S}{10}$ ч.

Из условия задачи известно, что велосипедист выехал на 1 час позже пешехода, а прибыл на 0,5 часа раньше. Это означает, что общее время, которое пешеход был в пути, на $1 + 0,5 = 1,5$ часа больше, чем время, которое был в пути велосипедист.

Можем составить уравнение, приравняв разницу во времени в пути пешехода и велосипедиста к 1,5 часам:

$t_п - t_в = 1,5$

Подставим в это уравнение выражения для времени:

$\frac{S}{4} - \frac{S}{10} = 1,5$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{5S}{20} - \frac{2S}{20} = 1,5$

$\frac{3S}{20} = 1,5$

Теперь найдем $S$:

$3S = 1,5 \cdot 20$

$3S = 30$

$S = \frac{30}{3}$

$S = 10$

Таким образом, расстояние от села до станции составляет 10 км.

Проверим решение:

Время пешехода: $t_п = \frac{10}{4} = 2,5$ часа.

Время велосипедиста: $t_в = \frac{10}{10} = 1$ час.

Пешеход был в пути 2,5 часа. Велосипедист выехал на 1 час позже и был в пути 1 час, значит, он прибыл на станцию через $1 + 1 = 2$ часа после выхода пешехода. Разница во времени прибытия: $2,5 - 2 = 0,5$ часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: 10 км.