Номер 347, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 347, страница 66.

Условие.

347. Некоторое число сначала увеличили на $20 \%$, а потом уменьшили результат на $20 \%$. Установите, больше или меньше исходного полученное число и на сколько процентов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим исходное число через $x$.

1. Увеличение числа на 20 %
При увеличении числа на 20 % мы получаем $100 \% + 20 \% = 120 \%$ от исходного числа. Чтобы найти новое число, нужно умножить исходное число на коэффициент, соответствующий 120 %. Этот коэффициент равен $120 / 100 = 1.2$.
Таким образом, после увеличения число станет равным: $x \cdot 1.2 = 1.2x$.

2. Уменьшение результата на 20 %
Теперь полученное число $1.2x$ нужно уменьшить на 20 %. Это значит, что от него останется $100 \% - 20 \% = 80 \%$. Коэффициент, соответствующий 80 %, равен $80 / 100 = 0.8$.
Умножим результат первого действия на этот коэффициент:
$1.2x \cdot 0.8 = 0.96x$.

3. Сравнение и нахождение процентного изменения
Исходное число было $x$ (что можно записать как $1x$), а конечное число стало $0.96x$.
Поскольку $0.96 < 1$, то конечное число $0.96x$ меньше исходного числа $x$.
Чтобы найти, на сколько процентов изменилось число, найдем разницу между исходным и конечным числом и выразим ее в процентах от исходного числа.
Разница составляет: $x - 0.96x = 0.04x$.
Теперь найдем, какую часть эта разница составляет от исходного числа $x$ и умножим на 100 %:
$\frac{0.04x}{x} \cdot 100 \% = 0.04 \cdot 100 \% = 4 \%$.

Ответ: полученное число меньше исходного на 4 %.