Номер 351, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 351, страница 67.

Условие.

351. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) $12 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{6}\right)$;

2) $36 \cdot \left(\frac{17}{18} - \frac{5}{12} + \frac{4}{9}\right)$;

3) $\left(\frac{5}{7} + \frac{5}{14}\right) \cdot \frac{28}{25}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для решения этого выражения используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.
$12 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) = 12 \cdot \frac{1}{4} - 12 \cdot \frac{1}{6}$.
Вычислим каждое произведение отдельно:
$12 \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3$.
$12 \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{6} = 2$.
Теперь выполним вычитание:
$3 - 2 = 1$.
Ответ: $1$.

2) Применим распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: $a \cdot (b - c + d) = a \cdot b - a \cdot c + a \cdot d$.
$36 \cdot (\frac{17}{18} - \frac{5}{12} + \frac{4}{9}) = 36 \cdot \frac{17}{18} - 36 \cdot \frac{5}{12} + 36 \cdot \frac{4}{9}$.
Вычислим каждое произведение, сокращая дроби:
$36 \cdot \frac{17}{18} = \frac{36}{18} \cdot 17 = 2 \cdot 17 = 34$.
$36 \cdot \frac{5}{12} = \frac{36}{12} \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15$.
$36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36}{9} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$.
Теперь подставим полученные значения в выражение:
$34 - 15 + 16 = 19 + 16 = 35$.
Ответ: $35$.

3) В данном случае также применяется распределительное свойство, но множитель стоит справа: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
$(\frac{5}{7} + \frac{5}{14}) \cdot \frac{28}{25} = \frac{5}{7} \cdot \frac{28}{25} + \frac{5}{14} \cdot \frac{28}{25}$.
Вычислим каждое произведение, выполняя сокращение:
$\frac{5}{7} \cdot \frac{28}{25} = \frac{5 \cdot 28}{7 \cdot 25} = \frac{\cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 5 \cdot \cancel{5}} = \frac{4}{5}$.
$\frac{5}{14} \cdot \frac{28}{25} = \frac{5 \cdot 28}{14 \cdot 25} = \frac{\cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{14}}{\cancel{14} \cdot 5 \cdot \cancel{5}} = \frac{2}{5}$.
Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4+2}{5} = \frac{6}{5}$.
Результат можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{6}{5}$.