Номер 348, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 348, страница 66.

Условие.

348. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую – за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. За сколько часов был наполнен бассейн?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1.

1. Определим производительность каждой трубы, то есть какую часть бассейна она наполняет за 1 час.

Производительность первой трубы: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ бассейна в час.

Производительность второй трубы: $1 \div 6 = \frac{1}{6}$ бассейна в час.

2. Вычислим, какая часть бассейна была наполнена за первые 2 часа, когда работала только первая труба.

Для этого умножим производительность первой трубы на время её работы:

$\frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3}$

Таким образом, первая труба за 2 часа наполнила $\frac{2}{3}$ бассейна.

3. Найдем, какую часть бассейна осталось наполнить.

Для этого из всего объема бассейна (1) вычтем уже заполненную часть:

$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Осталось заполнить $\frac{1}{3}$ бассейна.

4. Рассчитаем, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы наполнить оставшуюся часть бассейна.

Для этого разделим оставшийся объем на производительность второй трубы:

$\frac{1}{3} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \times 6 = 2$ часа.

5. Найдем общее время, затраченное на наполнение всего бассейна.

Сложим время работы первой трубы и время работы второй трубы:

$2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$.

Ответ: бассейн был наполнен за 4 часа.