Номер 349, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 349, страница 67.

Условие.

349. Известно, что в парке $\frac{7}{24}$ деревьев составляют каштаны, а $\frac{5}{18}$ — берёзы. Сколько всего деревьев в парке, если их больше, чем 100, но меньше, чем 200?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $N$ — общее количество деревьев в парке.
По условию, каштаны составляют $\frac{7}{24}$ всех деревьев, а берёзы — $\frac{5}{18}$.
Поскольку количество каштанов ($N \cdot \frac{7}{24}$) и количество берёз ($N \cdot \frac{5}{18}$) должно быть целым числом, общее количество деревьев $N$ должно делиться нацело и на 24, и на 18.
Следовательно, $N$ является общим кратным чисел 24 и 18.

Чтобы найти возможные значения $N$, найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 18.
Для этого разложим числа на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(24, 18) вычисляется как произведение всех простых множителей в их наибольших степенях:
НОК(24, 18) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Таким образом, общее количество деревьев $N$ должно быть кратно 72.
В условии сказано, что количество деревьев больше 100, но меньше 200, то есть $100 < N < 200$.
Найдём числа, кратные 72, которые находятся в этом промежутке:
$72 \cdot 1 = 72$ (не удовлетворяет условию, так как $72 < 100$)
$72 \cdot 2 = 144$ (удовлетворяет условию, так как $100 < 144 < 200$)
$72 \cdot 3 = 216$ (не удовлетворяет условию, так как $216 > 200$)
Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, — это 144.

Ответ: 144.