Номер 353, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 353, страница 67.

Условие.

353. Упростите выражение:

1) $3m^2n \cdot 0.4mn^3;$

2) $7\frac{1}{3}b^3c^2 \cdot \frac{9}{11}a^4b^5;$

3) $-5x^4y^2z^8 \cdot (-0.8x^6y^8z^2);$

4) $-5\frac{3}{7}abc \cdot 3.5a^{12}b^{10}c.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $3m^2n \cdot 0,4mn^3$

Чтобы упростить выражение, нужно перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Сгруппируем множители:

$(3 \cdot 0,4) \cdot (m^2 \cdot m) \cdot (n \cdot n^3)$

Выполним умножение числовых коэффициентов:

$3 \cdot 0,4 = 1,2$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями, используя правило $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$:

$m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$

$n \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4$

Объединим результаты:

$1,2m^3n^4$

Ответ: $1,2m^3n^4$

2) $7\frac{1}{3}b^3c^2 \cdot \frac{9}{11}a^4b^5$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{22}{3}b^3c^2 \cdot \frac{9}{11}a^4b^5$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{22}{3} \cdot \frac{9}{11} = \frac{22 \cdot 9}{3 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 11} = 2 \cdot 3 = 6$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$b^3 \cdot b^5 = b^{3+5} = b^8$

Соберем все части вместе, расположив переменные в алфавитном порядке:

$6a^4b^8c^2$

Ответ: $6a^4b^8c^2$

3) $-5x^4y^2z^8 \cdot (-0,8x^6y^8z^2)$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты:

$-5 \cdot (-0,8) = 4$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}$

$y^2 \cdot y^8 = y^{2+8} = y^{10}$

$z^8 \cdot z^2 = z^{8+2} = z^{10}$

Объединим результаты:

$4x^{10}y^{10}z^{10}$

Ответ: $4x^{10}y^{10}z^{10}$

4) $-5\frac{3}{7}abc \cdot 3,5a^{12}b^{10}c$

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби для удобства вычислений:

$-5\frac{3}{7} = -\frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{38}{7}$

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

Выражение примет вид:

$-\frac{38}{7}abc \cdot \frac{7}{2}a^{12}b^{10}c$

Перемножим числовые коэффициенты:

$-\frac{38}{7} \cdot \frac{7}{2} = -\frac{38 \cdot 7}{7 \cdot 2} = -\frac{38}{2} = -19$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$a \cdot a^{12} = a^{1+12} = a^{13}$

$b \cdot b^{10} = b^{1+10} = b^{11}$

$c \cdot c = c^{1+1} = c^2$

Объединим результаты:

$-19a^{13}b^{11}c^2$

Ответ: $-19a^{13}b^{11}c^2$