Номер 6, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 2 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 6, страница 68.

Условие.

6. Какому из одночленов равно выражение $0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4$?

А) $7a^5b^6$

Б) $7a^6b^8$

В) $0,1a^5b^6$

Г) $0,1a^6b^8$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти, какому из одночленов равно данное выражение, необходимо перемножить одночлены $0,7a^3b^2$ и $\frac{1}{7}a^2b^4$. Для этого мы перемножим их числовые коэффициенты, а затем степени с одинаковыми основаниями.

Выражение можно записать следующим образом:

$0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4 = (0,7 \cdot \frac{1}{7}) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^4)$

1. Умножение коэффициентов.

Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной дроби, чтобы упростить вычисления: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Теперь перемножим коэффициенты:

$0,7 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 7} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} = 0,1$

2. Умножение степеней.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются (согласно свойству $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).

Для переменной a:

$a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$

Для переменной b:

$b^2 \cdot b^4 = b^{2+4} = b^6$

3. Формирование итогового одночлена.

Соединяем полученный коэффициент $0,1$ и степени переменных $a^5$ и $b^6$:

$0,1a^5b^6$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту В.

Ответ: В) $0,1a^5b^6$