Номер 3, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 2 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 3, страница 68.

Условие.

3. Упростите выражение $(-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4$.

А) $a^{20}$

Б) $-a^{20}$

В) $a^{46}$

Г) $-a^{46}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы упростить выражение $ (-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4 $, необходимо последовательно применить свойства степеней. Разберем каждый множитель по отдельности.

1. Упростим первый множитель $ (-a^6)^3 $.

Так как основание $ (-a^6) $ возводится в нечетную степень 3, то знак минус сохраняется. Затем используем правило возведения степени в степень $ (x^m)^n = x^{m \cdot n} $:

$ (-a^6)^3 = - (a^6)^3 = -a^{6 \cdot 3} = -a^{18} $

2. Упростим второй множитель $ (-a^7)^4 $.

Так как основание $ (-a^7) $ возводится в четную степень 4, то результат будет положительным (знак минус исчезает). Также применяем правило возведения степени в степень:

$ (-a^7)^4 = (a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28} $

3. Теперь перемножим полученные упрощенные выражения:

$ (-a^{18}) \cdot (a^{28}) $

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются по правилу $ x^m \cdot x^n = x^{m+n} $. Знак минус перед первым множителем сохраняется:

$ -a^{18} \cdot a^{28} = -a^{18+28} = -a^{46} $

Полученный результат $ -a^{46} $ соответствует варианту ответа Г.

Ответ: Г) $ -a^{46} $