Номер 10, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 10, страница 116.

Условие.

10. Упростите выражение $(c - 4)^2 - (3 - c)^2$.

А) $2c - 7$

Б) $7 - 2c$

В) $7 + 2c$

Г) $-2c - 7$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для упрощения выражения $(c - 4)^2 - (3 - c)^2$ можно использовать два способа.

Способ 1: Использование формулы разности квадратов.

Выражение представляет собой разность квадратов вида $a^2 - b^2$, где $a = c - 4$ и $b = 3 - c$.

Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Подставим наши значения $a$ и $b$:

$(c - 4)^2 - (3 - c)^2 = ((c - 4) - (3 - c)) \cdot ((c - 4) + (3 - c))$

Теперь упростим выражения в каждой из скобок:

Первая скобка: $(c - 4) - (3 - c) = c - 4 - 3 + c = 2c - 7$

Вторая скобка: $(c - 4) + (3 - c) = c - 4 + 3 - c = -1$

Перемножим полученные результаты:

$(2c - 7) \cdot (-1) = -2c + 7 = 7 - 2c$

Способ 2: Раскрытие скобок по формуле квадрата разности.

Воспользуемся формулой квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ для каждого члена выражения.

Раскроем первую скобку:

$(c - 4)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16$

Раскроем вторую скобку:

$(3 - c)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot c + c^2 = 9 - 6c + c^2$

Теперь выполним вычитание, подставив раскрытые скобки в исходное выражение:

$(c^2 - 8c + 16) - (9 - 6c + c^2) = c^2 - 8c + 16 - 9 + 6c - c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(c^2 - c^2) + (-8c + 6c) + (16 - 9) = 0 - 2c + 7 = 7 - 2c$

Оба способа приводят к одинаковому результату. Сравнивая его с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту Б.

Ответ: Б) $7 - 2c$