Номер 6, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 6, страница 116.

Условие.

6. Представьте в виде квадрата двучлена выражение $a^2 - 8a + 16$.

А) $(a + 4)^2$

Б) $(a - 4)^2$

В) $(4a + 1)^2$

Г) $(a - 1)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы представить выражение $a^2 - 8a + 16$ в виде квадрата двучлена, необходимо использовать формулу сокращенного умножения. Так как второй член выражения ($-8a$) отрицательный, мы будем использовать формулу квадрата разности:
$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Сравним исходное выражение $a^2 - 8a + 16$ с этой формулой поэлементно:
1. Первый член выражения, $a^2$, соответствует $x^2$ в формуле. Отсюда следует, что $x = a$.
2. Третий член выражения, $16$, соответствует $y^2$ в формуле. Так как $4^2 = 16$, то можно заключить, что $y = 4$.
3. Теперь проверим средний член. Согласно формуле, он должен быть равен $-2xy$. Подставим найденные значения $x=a$ и $y=4$:
$-2 \cdot a \cdot 4 = -8a$.
Полученное значение полностью совпадает со средним членом в исходном выражении.

Поскольку все члены выражения $a^2 - 8a + 16$ соответствуют развернутой формуле квадрата разности для $x=a$ и $y=4$, мы можем "свернуть" его:
$a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2$.
Этот результат соответствует варианту Б) из предложенных.

Ответ: Б) $(a - 4)^2$