Номер 2, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 2, страница 116.

Условие.

2. Какому многочлену равно выражение $(4x - 1)^2$?

А) $16x^2 + 8x + 1$

Б) $16x^2 - 8x + 1$

В) $16x^2 + 1$

Г) $16x^2 - 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы найти, какому многочлену равно выражение $(4x - 1)^2$, необходимо использовать формулу сокращенного умножения, а именно — квадрат разности.

Формула квадрата разности имеет следующий вид: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае, в выражении $(4x - 1)^2$, в качестве $a$ выступает $4x$, а в качестве $b$ — $1$.

Подставим эти значения в формулу:

$(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot (4x) \cdot 1 + 1^2$

Теперь выполним вычисления для каждого члена выражения:

1. Возводим в квадрат первый член: $(4x)^2 = 4^2 \cdot x^2 = 16x^2$.

2. Находим удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot 4x \cdot 1 = 8x$.

3. Возводим в квадрат второй член: $1^2 = 1$.

Теперь соберем все части вместе, учитывая знаки из формулы:

$16x^2 - 8x + 1$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами ответа, мы видим, что он совпадает с вариантом Б.

Ответ: Б) $16x^2 - 8x + 1$