Номер 672, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 672, страница 115.

Условие.

672. Возведите в куб одночлен:

1) $y^2$;

2) $2x^3$;

3) $3a^2b^4$;

4) $0,1mn^5$;

5) $\frac{1}{6}b^6c^7$;

6) $\frac{2}{7}p^{10}k^{15}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы возвести одночлен в куб (в третью степень), необходимо возвести в эту степень каждый его множитель. При возведении степени в степень их показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

1) $y^2$

Возводим одночлен в куб, используя правило возведения степени в степень:

$(y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6$

Ответ: $y^6$.

2) $2x^8$

Возводим в куб числовой коэффициент и переменную часть:

$(2x^8)^3 = 2^3 \cdot (x^8)^3 = 8 \cdot x^{8 \cdot 3} = 8x^{24}$

Ответ: $8x^{24}$.

3) $3a^2b^4$

Возводим в куб каждый множитель одночлена:

$(3a^2b^4)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^4)^3 = 27 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{4 \cdot 3} = 27a^6b^{12}$

Ответ: $27a^6b^{12}$.

4) $0,1mn^5$

Возводим в куб каждый множитель, помня, что $m = m^1$:

$(0,1mn^5)^3 = (0,1)^3 \cdot m^3 \cdot (n^5)^3 = 0,001 \cdot m^3 \cdot n^{5 \cdot 3} = 0,001m^3n^{15}$

Ответ: $0,001m^3n^{15}$.

5) $\frac{1}{6}b^6c^7$

Возводим в куб дробный коэффициент и каждую переменную в степени:

$(\frac{1}{6}b^6c^7)^3 = (\frac{1}{6})^3 \cdot (b^6)^3 \cdot (c^7)^3 = \frac{1^3}{6^3} \cdot b^{6 \cdot 3} \cdot c^{7 \cdot 3} = \frac{1}{216}b^{18}c^{21}$

Ответ: $\frac{1}{216}b^{18}c^{21}$.

6) $\frac{2}{7}p^{10}k^{15}$

Возводим в куб дробный коэффициент и каждую переменную в степени:

$(\frac{2}{7}p^{10}k^{15})^3 = (\frac{2}{7})^3 \cdot (p^{10})^3 \cdot (k^{15})^3 = \frac{2^3}{7^3} \cdot p^{10 \cdot 3} \cdot k^{15 \cdot 3} = \frac{8}{343}p^{30}k^{45}$

Ответ: $\frac{8}{343}p^{30}k^{45}$.