Номер 668, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 668, страница 115.

Условие.

668. Разложите на множители:

1) $2ab - 3ab^2$;

2) $8x^4 + 2x^3$;

3) $12a^2b^2 + 6a^2b^3 + 12ab^3$;

4) $2a - 2b + ac - bc$;

5) $m^2 - mn - 4m + 4n$;

6) $ax - ay + cy - cx - x + y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

В выражении $2ab - 3ab^2$ вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель для одночленов $2ab$ и $3ab^2$ — это $ab$. Получаем:

$2ab - 3ab^2 = ab \cdot 2 - ab \cdot 3b = ab(2 - 3b)$

Ответ: $ab(2 - 3b)$

2)

В выражении $8x^4 + 2x^3$ найдем наибольший общий делитель (НОД) и вынесем его за скобки. НОД для коэффициентов 8 и 2 равен 2. Наименьшая степень переменной $x$ — это $x^3$. Таким образом, общий множитель равен $2x^3$.

$8x^4 + 2x^3 = 2x^3 \cdot 4x + 2x^3 \cdot 1 = 2x^3(4x + 1)$

Ответ: $2x^3(4x + 1)$

3)

В выражении $12a^2b^2 + 6a^2b^3 + 12ab^3$ вынесем за скобки общий множитель. Для коэффициентов 12, 6 и 12 наибольший общий делитель равен 6. Для переменных: наименьшая степень $a$ — это $a^1$, наименьшая степень $b$ — это $b^2$. Таким образом, общий множитель — $6ab^2$.

$12a^2b^2 + 6a^2b^3 + 12ab^3 = 6ab^2 \cdot (2a) + 6ab^2 \cdot (ab) + 6ab^2 \cdot (2b) = 6ab^2(2a + ab + 2b)$

Ответ: $6ab^2(2a + ab + 2b)$

4)

Разложим на множители выражение $2a - 2b + ac - bc$ методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(2a - 2b) + (ac - bc)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$2(a - b) + c(a - b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a - b)$:

$(a - b)(2 + c)$

Ответ: $(a - b)(2 + c)$

5)

Разложим на множители выражение $m^2 - mn - 4m + 4n$ методом группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(m^2 - mn) + (-4m + 4n)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой скобки вынесем $m$, из второй — $-4$.

$m(m - n) - 4(m - n)$

Теперь общим множителем является выражение $(m - n)$. Вынесем его за скобки:

$(m - n)(m - 4)$

Ответ: $(m - n)(m - 4)$

6)

Разложим на множители выражение $ax - ay + cy - cx - x + y$ методом группировки. Сгруппируем слагаемые попарно: $(ax - ay)$, $(cy - cx)$ и $(-x + y)$.

$(ax - ay) + (cy - cx) + (-x + y)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Обратим внимание, что $cy - cx = -c(x - y)$ и $-x + y = -(x - y)$.

$a(x - y) - c(x - y) - 1(x - y)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - y)$.

$(x - y)(a - c - 1)$

Ответ: $(x - y)(a - c - 1)$