Номер 667, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 667, страница 114.

Условие.

667. Общая площадь двух участков, засеянных кукурузой, равна 100 га. На первом участке собрали по 90 т зелёной массы кукурузы с 1 га, а на втором – по 80 т. Найдите площадь каждого участка, если с первого участка собрали на 2200 т больше, чем со второго.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — площадь первого участка в гектарах (га), а $y$ — площадь второго участка в гектарах (га).

Согласно условию, общая площадь двух участков составляет 100 га, что можно записать в виде уравнения:

$x + y = 100$

С первого участка собрали урожай из расчета 90 тонн с гектара, то есть всего $90x$ тонн. Со второго участка собрали урожай из расчета 80 тонн с гектара, то есть всего $80y$ тонн.

Известно, что с первого участка собрали на 2200 тонн больше, чем со второго. Составим второе уравнение:

$90x - 80y = 2200$

Получили систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 100 \\ 90x - 80y = 2200 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 100 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$90x - 80(100 - x) = 2200$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$90x - 8000 + 80x = 2200$

Приведем подобные слагаемые:

$170x = 2200 + 8000$

$170x = 10200$

Найдем $x$:

$x = \frac{10200}{170} = \frac{1020}{17} = 60$

Таким образом, площадь первого участка составляет 60 га.

Теперь найдем площадь второго участка, подставив значение $x$ в выражение $y = 100 - x$:

$y = 100 - 60 = 40$

Следовательно, площадь второго участка составляет 40 га.

Ответ: площадь первого участка — 60 га, площадь второго участка — 40 га.