Номер 662, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 662, страница 114.

Условие.

662. Представьте число 24 в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим два искомых числа как $x$ и $y$.

Согласно условию задачи, их сумма равна 24, что можно записать в виде уравнения:
$x + y = 24$

Мы хотим максимизировать их произведение, которое обозначим как $P$:
$P = x \cdot y$

Для того чтобы найти максимум произведения, выразим одну переменную через другую из уравнения суммы. Выразим $y$ через $x$:
$y = 24 - x$

Теперь подставим это выражение в формулу для произведения, чтобы получить функцию одной переменной $x$:
$P(x) = x \cdot (24 - x) = 24x - x^2$

Функция $P(x) = -x^2 + 24x$ является квадратичной. Ее график — это парабола, ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный, $a = -1$). Максимальное значение такой функции достигается в ее вершине.

Абсциссу вершины параболы вида $ax^2 + bx + c$ находят по формуле $x_v = -b / (2a)$.
В нашем случае $a = -1$ и $b = 24$. Вычислим значение $x$, при котором произведение $P$ будет наибольшим:
$x = -24 / (2 \cdot (-1)) = -24 / (-2) = 12$

Теперь, зная значение первого числа, найдем второе:
$y = 24 - x = 24 - 12 = 12$

Таким образом, для того чтобы произведение двух чисел, дающих в сумме 24, было наибольшим, эти числа должны быть равны 12 и 12.

Ответ: 12 и 12.