Номер 659, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 659, страница 114.

Условие.

659. Значения переменных $a$ и $b$ таковы, что $a + b = 7$, $ab = 2$. Найдите значение выражения $a^2 + b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы найти значение выражения $a^2 + b^2$, воспользуемся известной формулой сокращенного умножения для квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Из этой формулы можно выразить искомое выражение $a^2 + b^2$, перенеся $2ab$ в левую часть:

$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$

Согласно условию задачи, нам даны значения $a + b = 7$ и $ab = 2$. Подставим эти значения в полученную формулу:

$a^2 + b^2 = (7)^2 - 2 \cdot (2)$

Теперь выполним вычисления:

$a^2 + b^2 = 49 - 4$

$a^2 + b^2 = 45$

Ответ: 45