Номер 660, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 660, страница 114.

Условие.

660. Положительные значения переменных $a$ и $b$ таковы, что $a^2 + b^2 = 34$, $ab = 15$. Найдите значение выражения $a + b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой квадрата суммы двух чисел:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Мы можем перегруппировать члены в правой части, чтобы использовать данные из условия задачи:

$(a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$

Из условия нам известно, что $a^2 + b^2 = 34$ и $ab = 15$. Подставим эти значения в формулу:

$(a + b)^2 = 34 + 2 \cdot 15$

$(a + b)^2 = 34 + 30$

$(a + b)^2 = 64$

Теперь найдем значение $a + b$, извлекая квадратный корень из 64:

$a + b = \sqrt{64}$ или $a + b = -\sqrt{64}$

$a + b = 8$ или $a + b = -8$

В условии сказано, что значения переменных $a$ и $b$ положительные ($a > 0$ и $b > 0$). Сумма двух положительных чисел всегда будет положительным числом, поэтому $a + b > 0$.

Следовательно, мы должны выбрать положительное значение.

$a + b = 8$

Ответ: 8