Номер 666, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 666, страница 114.

Условие.

666. В первый день турист проехал 0,4 всего пути, во второй – $\frac{2}{3}$ оставшегося, а в третий – остальные 20 км. Найдите длину пути.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи обозначим всю длину пути переменной $x$ (в километрах).

1. Найдем расстояние, пройденное в первый день.

В первый день турист проехал 0,4 всего пути. Это составляет:

$0,4x$ км.

2. Найдем оставшийся путь после первого дня.

Для этого вычтем из всего пути расстояние, пройденное в первый день:

$x - 0,4x = 0,6x$ км.

3. Найдем расстояние, пройденное во второй день.

Во второй день турист проехал $\frac{2}{3}$ от оставшегося пути. Остаток после первого дня равен $0,6x$, значит, во второй день он проехал:

$\frac{2}{3} \cdot (0,6x) = \frac{2 \cdot 0,6}{3}x = \frac{1,2}{3}x = 0,4x$ км.

4. Найдем путь, пройденный в третий день.

Путь, пройденный в третий день, — это остаток после второго дня. Его можно найти, вычтя из остатка после первого дня путь, пройденный во второй день:

$0,6x - 0,4x = 0,2x$ км.

Также можно рассуждать иначе: если во второй день проехали $\frac{2}{3}$ остатка, то на третий день осталась $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ этого же остатка. То есть:

$\frac{1}{3} \cdot (0,6x) = 0,2x$ км.

5. Составим и решим уравнение.

По условию задачи, в третий день турист проехал 20 км. Мы выяснили, что эта часть пути равна $0,2x$. Приравняем эти значения:

$0,2x = 20$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{20}{0,2}$

$x = \frac{200}{2}$

$x = 100$

Следовательно, общая длина пути составляет 100 км.

Ответ: 100 км.