Номер 661, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 661, страница 114.

Условие.

661. Отрицательные значения переменных $a$ и $b$ таковы, что $a^2 + b^2 = 68$, $ab = 16$. Найдите значение выражения $a + b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы найти значение выражения $a + b$, воспользуемся известной формулой сокращенного умножения для квадрата суммы:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Мы можем перегруппировать слагаемые в этой формуле, чтобы использовать данные из условия задачи:

$(a+b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$

По условию, нам даны значения $a^2 + b^2 = 68$ и $ab = 16$. Подставим эти значения в полученное выражение:

$(a+b)^2 = 68 + 2 \cdot 16$

Выполним вычисления:

$(a+b)^2 = 68 + 32$

$(a+b)^2 = 100$

Из этого уравнения следует, что выражение $a+b$ может принимать два значения:

$a+b = \sqrt{100} = 10$ или $a+b = -\sqrt{100} = -10$

Согласно условию задачи, переменные $a$ и $b$ имеют отрицательные значения ($a < 0$ и $b < 0$). Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения $a+b$ также должно быть отрицательным.

Поэтому из двух возможных вариантов мы выбираем $a+b = -10$.

Ответ: -10