Номер 1, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 1, страница 116.

Условие.

1. Выполните умножение: $(3n+1)(3n-1)$.

А) $9n^2 - 6n + 1$

В) $9n^2 - 1$

Б) $9n^2 + 6n + 1$

Г) $9n^2 + 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для выполнения умножения в выражении $(3n + 1)(3n - 1)$, можно воспользоваться формулой сокращенного умножения, известной как "разность квадратов": $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

В данном конкретном случае, в качестве $a$ выступает $3n$, а в качестве $b$ выступает $1$.

Применим формулу к нашему выражению:

$(3n + 1)(3n - 1) = (3n)^2 - 1^2$

Теперь необходимо возвести в степень каждый член:

$(3n)^2 = 3^2 \cdot n^2 = 9n^2$

$1^2 = 1$

Подставив полученные значения обратно, мы находим окончательный результат:

$9n^2 - 1$

Также можно решить эту задачу путем прямого умножения многочленов (раскрытия скобок):

$(3n + 1)(3n - 1) = 3n \cdot 3n + 3n \cdot (-1) + 1 \cdot 3n + 1 \cdot (-1) = 9n^2 - 3n + 3n - 1$

Далее, приводим подобные слагаемые. Члены $-3n$ и $+3n$ взаимно уничтожаются, и мы получаем тот же результат:

$9n^2 - 1$

Сравнивая полученный ответ с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту В).

Ответ: В) $9n^2 - 1$