Номер 7, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 7, страница 116.

Условие.

7. Известно, что $(\frac{1}{2}x - 3y^2)^2 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4$. Чему равно значение $a$?

А) 3

Б) -3

В) 6

Г) -6

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для нахождения значения a необходимо раскрыть скобки в левой части уравнения, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

В нашем выражении $(\frac{1}{2}x - 3y^2)^2$ имеем:

• $A = \frac{1}{2}x$
• $B = 3y^2$

Подставим эти значения в формулу:

$(\frac{1}{2}x - 3y^2)^2 = (\frac{1}{2}x)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (3y^2) + (3y^2)^2$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $(\frac{1}{2}x)^2 = \frac{1}{4}x^2$

Второй член (удвоенное произведение): $-2 \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (3y^2) = - (2 \cdot \frac{1}{2}) \cdot 3 \cdot x \cdot y^2 = -1 \cdot 3xy^2 = -3xy^2$

Третий член: $(3y^2)^2 = 3^2 \cdot (y^2)^2 = 9y^4$

Собрав все члены вместе, получаем выражение:

$(\frac{1}{2}x - 3y^2)^2 = \frac{1}{4}x^2 - 3xy^2 + 9y^4$

Теперь сравним полученное выражение с правой частью исходного уравнения:

$\frac{1}{4}x^2 - 3xy^2 + 9y^4 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4$

Чтобы равенство было верным, коэффициенты при соответствующих степенях переменных должны быть равны. Сравнивая члены, содержащие $xy^2$, получаем:

$-3xy^2 = axy^2$

Отсюда следует, что коэффициент a равен -3.

$a = -3$

Этот результат соответствует варианту ответа Б).

Ответ: Б) -3