Номер 12, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 12, страница 116.

Условие.

12. Представьте в виде многочлена выражение $(4 + a^2)(a - 2)(a + 2)$.

А) $a^2 - 16$

Б) $16 - a^2$

В) $16 - a^4$

Г) $a^4 - 16$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо последовательно раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения.

Исходное выражение: $(4 + a^2)(a - 2)(a + 2)$.

Заметим, что произведение последних двух скобок $(a - 2)(a + 2)$ является формулой разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Применим её:

$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.

Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:

$(4 + a^2)(a^2 - 4)$.

Поменяем местами слагаемые в первой скобке, что не изменит её значения: $(a^2 + 4)$. Выражение примет вид:

$(a^2 + 4)(a^2 - 4)$.

Мы снова получили формулу разности квадратов, где $x = a^2$ и $y = 4$. Применим её еще раз:

$(a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$.

Таким образом, выражение $(4 + a^2)(a - 2)(a + 2)$ в виде многочлена равно $a^4 - 16$. Этот результат соответствует варианту Г).

Ответ: Г) $a^4 - 16$