Номер 2, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 18 - номер 2, страница 118.

Условие.

2. Какой многочлен называют неполным квадратом разности?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

2.

Неполным квадратом разности двух выражений, например $a$ и $b$, называют многочлен вида $a^2 - ab + b^2$. Он представляет собой сумму квадратов этих двух выражений минус их произведение.

Название «неполный» используется для того, чтобы отличать этот многочлен от «полного» квадрата разности, который является результатом возведения в квадрат двучлена $(a-b)$ и имеет формулу:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Как можно заметить, в неполном квадрате разности отсутствует коэффициент $2$ в среднем члене ($-ab$) по сравнению с полным квадратом ($-2ab$).

Многочлен «неполный квадрат разности» является одним из множителей в формуле сокращенного умножения для суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Здесь множитель $(a^2 - ab + b^2)$ как раз и является неполным квадратом разности выражений $a$ и $b$.

Ответ: Неполным квадратом разности называют многочлен вида $a^2 - ab + b^2$, то есть сумму квадратов двух выражений минус их произведение.