Номер 9, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 9, страница 116.

Условие.

9. Какому многочлену равно выражение $(7m-2)^2 - (7m-1)(7m+1)$?

А) $-14m+5$

Б) $-14m+3$

В) $-28m+5$

Г) $-28m+3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти, какому многочлену равно данное выражение, необходимо его упростить, используя формулы сокращенного умножения.

Исходное выражение: $(7m - 2)^2 - (7m - 1)(7m + 1)$

Первая часть выражения, $(7m - 2)^2$, является квадратом разности. Раскроем ее по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 7m$ и $b = 2$:

$(7m - 2)^2 = (7m)^2 - 2 \cdot (7m) \cdot 2 + 2^2 = 49m^2 - 28m + 4$

Вторая часть выражения, $(7m - 1)(7m + 1)$, является произведением разности и суммы двух выражений. Раскроем ее по формуле $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 7m$ и $b = 1$:

$(7m - 1)(7m + 1) = (7m)^2 - 1^2 = 49m^2 - 1$

Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(49m^2 - 28m + 4) - (49m^2 - 1)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные:

$49m^2 - 28m + 4 - 49m^2 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(49m^2 - 49m^2) - 28m + (4 + 1) = 0 - 28m + 5 = -28m + 5$

Полученный многочлен $-28m + 5$ соответствует варианту ответа В).

Ответ: В) $-28m + 5$