Номер 8, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 8, страница 116.

Условие.

8. Упростите выражение $(x+8)(x-8)-x(x-6)$.

А) $6x-16$

В) $-6x-64$

Б) $6x+16$

Г) $6x-64$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для упрощения выражения $(x+8)(x-8) - x(x-6)$ необходимо выполнить несколько шагов: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Сначала рассмотрим произведение $(x+8)(x-8)$. Это формула сокращенного умножения "разность квадратов", которая имеет вид $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Применяя эту формулу к нашему выражению, где $a=x$ и $b=8$, получаем:

$(x+8)(x-8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64$.

2. Теперь раскроем вторую часть выражения: $-x(x-6)$. Для этого умножим $-x$ на каждый член внутри скобок:

$-x(x-6) = (-x) \cdot x + (-x) \cdot (-6) = -x^2 + 6x$.

3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

$(x^2 - 64) + (-x^2 + 6x) = x^2 - 64 - x^2 + 6x$.

4. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковой степенью переменной $x$:

$(x^2 - x^2) + 6x - 64$.

Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются ($x^2 - x^2 = 0$), поэтому выражение упрощается до:

$6x - 64$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту Г.

Ответ: Г) $6x - 64$.