Номер 5, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 5, страница 116.

Условие.

5. Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов?

А) $-a^2 - 4b^2$

Б) $4a^2 + b^2$

В) $a^2 - 4b^2$

Г) $4b^2 + a^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы разложить двучлен на множители, применяя формулу разности квадратов, он должен иметь вид $x^2 - y^2$. Формула разложения выглядит так: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Это означает, что выражение должно быть разностью двух слагаемых, и каждое слагаемое должно быть полным квадратом. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

А) $-a^2 - 4b^2$
Данное выражение можно записать в виде $-(a^2 + 4b^2)$. Это сумма (взятая со знаком минус), а не разность. Следовательно, формула разности квадратов здесь неприменима.

Б) $4a^2 + b^2$
Это выражение является суммой двух квадратов: $(2a)^2 + b^2$. Формула разности квадратов не применяется к сумме.

В) $a^2 - 4b^2$
Это выражение является разностью. Первое слагаемое $a^2$ — это квадрат выражения $a$. Второе слагаемое $4b^2$ — это квадрат выражения $2b$, так как $(2b)^2 = 4b^2$. Таким образом, выражение $a^2 - 4b^2$ является разностью квадратов $(a)^2 - (2b)^2$. Его можно разложить по формуле: $(a - 2b)(a + 2b)$. Этот вариант подходит.

Г) $4b^2 + a^2$
Это сумма квадратов $(2b)^2 + a^2$. Как и в варианте Б), формула разности квадратов неприменима.

Ответ: В) $a^2 - 4b^2$