Номер 4, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 4, страница 116.

Условие.

4. Представьте в виде произведения выражение $-0,09x^4 + 81y^{16}$.

А) $(0,03x^2 - 9y^4)(0,03x^2 + 9y^4)$

Б) $(9y^8 - 0,03x^2)(9y^8 + 0,03x^2)$

В) $(9y^8 - 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)$

Г) $(9y^4 - 0,3x^2)(9y^4 + 0,3x^2)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы представить данное выражение в виде произведения, необходимо воспользоваться формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Исходное выражение: $-0,09x^4 + 81y^{16}$.

Для удобства применения формулы, поменяем слагаемые местами:

$81y^{16} - 0,09x^4$

Теперь представим каждый член этого выражения в виде квадрата некоторого одночлена.

Рассмотрим первый член $81y^{16}$:

Коэффициент $81$ является квадратом числа $9$ ($9^2 = 81$).

Переменная $y^{16}$ является квадратом $y^8$, так как по свойству степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем $(y^8)^2 = y^{8 \cdot 2} = y^{16}$.

Таким образом, $81y^{16} = (9y^8)^2$.

Рассмотрим второй член $0,09x^4$:

Коэффициент $0,09$ является квадратом числа $0,3$ ($(0,3)^2 = 0,09$).

Переменная $x^4$ является квадратом $x^2$, так как $(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$.

Таким образом, $0,09x^4 = (0,3x^2)^2$.

Теперь подставим полученные квадраты в наше выражение:

$81y^{16} - 0,09x^4 = (9y^8)^2 - (0,3x^2)^2$

Применим формулу разности квадратов, где $a = 9y^8$ и $b = 0,3x^2$:

$(9y^8 - 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом В).

Ответ: В) $(9y^8 - 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)$