Номер 11, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 4 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 11, страница 116.

Условие.

11. Найдите значение выражения $ (x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2 $

при $ x = -1.2 $.

А) 64 Б) 32 В) 48 Г) 72

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя формулы сокращенного умножения. Это позволит избежать вычислений с десятичными дробями и упростит задачу.

Исходное выражение: $(x - 4)^2 + 2(4 + x)(4 - x) + (x + 4)^2$.

Заметим, что $(x - 4)^2$ можно записать как $(-(4 - x))^2$, что равно $(4 - x)^2$. Также $(x + 4)^2$ можно записать как $(4 + x)^2$. Поменяем множители во втором слагаемом местами: $2(4 + x)(4 - x) = 2(4 - x)(4 + x)$.

Подставим эти преобразования в исходное выражение:

$(4 - x)^2 + 2(4 - x)(4 + x) + (4 + x)^2$

Мы получили выражение, которое соответствует формуле квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

В нашем случае $a = (4 - x)$ и $b = (4 + x)$.

Свернем выражение по этой формуле:

$((4 - x) + (4 + x))^2$

Теперь упростим выражение в скобках, сократив $-x$ и $x$:

$(4 - x + 4 + x)^2 = (4 + 4)^2 = (8)^2$

Вычислим полученное значение:

$8^2 = 64$

Таким образом, значение исходного выражения не зависит от переменной $x$ и всегда равно 64. Следовательно, при $x = -1,2$ значение выражения также будет равно 64.

Ответ: 64