Номер 6, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 18 - номер 6, страница 118.

Условие.

6. Сформулируйте правило разложения на множители разности кубов двух выражений.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Правило разложения на множители разности кубов двух выражений формулируется следующим образом: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Это правило является одной из формул сокращённого умножения и в общем виде записывается так:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Здесь $a$ и $b$ — это любые числа или алгебраические выражения.

Рассмотрим множители в правой части формулы:

Первый множитель $(a - b)$ — это разность самих выражений, которые возводились в куб.

Второй множитель $(a^2 + ab + b^2)$ — это неполный квадрат суммы выражений $a$ и $b$. Такое название он получил из-за своего сходства с формулой полного квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Отличие заключается в том, что в неполном квадрате суммы стоит просто произведение выражений $(ab)$, а не их удвоенное произведение $(2ab)$.

Таким образом, алгоритм разложения разности кубов на множители состоит из двух шагов:
1. Найти выражения $a$ и $b$, кубы которых образуют заданную разность.
2. Подставить эти выражения в формулу, записав произведение их разности $(a-b)$ на неполный квадрат их суммы $(a^2 + ab + b^2)$.

Ответ: Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. Формула: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.