Номер 1.45, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.45 В выражении $7 \cdot 6 + 24 : 3 - 2$ расставьте скобки так, чтобы его значение было:

а) наименьшим;

б) наибольшим.

Для решения задачи необходимо перебрать различные варианты расстановки скобок в выражении $7 \cdot 6 + 24 : 3 - 2$ и вычислить получившиеся значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее из них.

Исходное выражение без скобок вычисляется согласно порядку действий (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание):
$7 \cdot 6 + 24 : 3 - 2 = 42 + 8 - 2 = 48$.

Чтобы получить наименьшее значение, нужно изменить порядок действий так, чтобы результат был минимальным. Часто это достигается путем деления на большее число или вычитания из меньшего числа.

Рассмотрим вариант расстановки скобок, при котором мы сначала выполним сложение, а затем полученный результат разделим: $(7 \cdot 6 + 24) : 3 - 2$.

Вычислим значение этого выражения по шагам:

1. Выполним умножение в скобках: $7 \cdot 6 = 42$.
2. Выполним сложение в скобках: $42 + 24 = 66$.
3. Выполним деление: $66 : 3 = 22$.
4. Выполним вычитание: $22 - 2 = 20$.

Полученное значение 20 является наименьшим из всех возможных. Другие расстановки скобок приводят к большим значениям. Например, $7 \cdot 6 + 24 : (3 - 2) = 42 + 24 : 1 = 66$.

Ответ: $(7 \cdot 6 + 24) : 3 - 2 = 20$.

Для получения наибольшего значения нужно стремиться к тому, чтобы в результате действий получались большие числа. Обычно это достигается за счет умножения на большие числа или деления на числа, меньшие единицы (в данном случае — на наименьшее возможное целое положительное число).

Чтобы максимизировать результат, умножим 7 на максимально возможное число, которое можно получить из оставшейся части выражения. Для этого сгруппируем ее с помощью скобок: $7 \cdot (6 + 24 : 3 - 2)$. Но мы можем получить еще больший результат, если изменим порядок действий и внутри этих скобок. Для этого уменьшим делитель, поставив скобки вокруг разности $3 - 2$.

Рассмотрим расстановку скобок: $7 \cdot (6 + 24 : (3 - 2))$.

Вычислим значение по шагам:

1. Выполним действие во внутренних скобках: $3 - 2 = 1$.
2. Выражение примет вид: $7 \cdot (6 + 24 : 1)$.
3. Во внешних скобках сначала выполним деление: $24 : 1 = 24$.
4. Затем выполним сложение в скобках: $6 + 24 = 30$.
5. Наконец, выполним умножение: $7 \cdot 30 = 210$.

Полученное значение 210 является наибольшим из всех возможных. Другие варианты, например, $7 \cdot (6 + 24) : 3 - 2 = 68$ или $(7 \cdot 6 + 24) : (3 - 2) = 66$, дают меньший результат.

Ответ: $7 \cdot (6 + 24 : (3 - 2)) = 210$.