Номер 1.43, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.43 Докажите, что значение дроби равно нулю:

а) $\frac{\left(2\frac{1}{10} : 2 - 1.8\right) \cdot 0.4 + 0.3}{3.15 : 22.5}$;

б) $\frac{\left(1.24 - 1\frac{1}{25}\right) \cdot 2.5 - \frac{1}{6} : \frac{1}{3}}{1.4 : 0.1 - 2}$.

а)

Чтобы доказать, что значение дроби $ \frac{\left(2\frac{1}{10} : 2 - 1,8\right) \cdot 0,4 + 0,3}{3,15 : 22,5} $ равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Вычислим значения числителя и знаменателя по действиям.

1. Вычисление числителя: $ \left(2\frac{1}{10} : 2 - 1,8\right) \cdot 0,4 + 0,3 $

1) Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $ 2\frac{1}{10} = 2,1 $.

2) Выполним деление в скобках: $ 2,1 : 2 = 1,05 $.

3) Выполним вычитание в скобках: $ 1,05 - 1,8 = -0,75 $.

4) Результат в скобках умножим на 0,4: $ -0,75 \cdot 0,4 = -0,3 $.

5) К полученному результату прибавим 0,3: $ -0,3 + 0,3 = 0 $.

Таким образом, числитель дроби равен 0.

2. Вычисление знаменателя: $ 3,15 : 22,5 $

$ 3,15 : 22,5 = 0,14 $.

Знаменатель равен 0,14 и не равен нулю.

3. Вычисление значения дроби:

Поскольку числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение всей дроби равно нулю: $ \frac{0}{0,14} = 0 $. Что и требовалось доказать.

Ответ: 0

б)

Аналогично докажем, что значение дроби $ \frac{\left(1,24 - 1\frac{1}{25}\right) \cdot 2,5 - \frac{1}{6} : \frac{1}{3}}{1,4 : 0,1 - 2} $ равно нулю. Вычислим по действиям её числитель и знаменатель.

1. Вычисление числителя: $ \left(1,24 - 1\frac{1}{25}\right) \cdot 2,5 - \frac{1}{6} : \frac{1}{3} $

1) Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $ 1\frac{1}{25} = 1\frac{4}{100} = 1,04 $.

2) Выполним вычитание в скобках: $ 1,24 - 1,04 = 0,2 $.

3) Результат в скобках умножим на 2,5: $ 0,2 \cdot 2,5 = 0,5 $.

4) Выполним деление обыкновенных дробей: $ \frac{1}{6} : \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5 $.

5) Выполним вычитание: $ 0,5 - 0,5 = 0 $.

Таким образом, числитель дроби равен 0.

2. Вычисление знаменателя: $ 1,4 : 0,1 - 2 $

1) Выполним деление: $ 1,4 : 0,1 = 14 $.

2) Выполним вычитание: $ 14 - 2 = 12 $.

Знаменатель равен 12 и не равен нулю.

3. Вычисление значения дроби:

Поскольку числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение всей дроби равно нулю: $ \frac{0}{12} = 0 $. Что и требовалось доказать.

Ответ: 0