Номер 1.44, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.44 Докажите, что данная дробь не имеет смысла:

а) $\frac{3,5 \cdot 1,24}{10 + 1,6 : \left(\frac{3}{5} \cdot 0,4 - 0,4\right)}$

б) $\frac{4,2 : 2 - 1}{\frac{1}{9} + \frac{5}{9} \cdot \left(0,8 \cdot \frac{1}{6} - \frac{1}{3}\right)}$

Дробное выражение не имеет смысла в том случае, если его знаменатель равен нулю, так как деление на ноль является неопределенной операцией. Чтобы доказать, что данные дроби не имеют смысла, мы должны вычислить их знаменатели и показать, что они равны нулю.

Рассмотрим дробь $\frac{3,5 \cdot 1,24}{10 + 1,6 : (\frac{3}{5} \cdot 0,4 - 0,4)}$.

Вычислим значение ее знаменателя: $10 + 1,6 : (\frac{3}{5} \cdot 0,4 - 0,4)$.

Для этого выполним действия по порядку:

1. Вычислим выражение в скобках. Сначала переведем обыкновенную дробь $\frac{3}{5}$ в десятичную: $\frac{3}{5} = 0,6$.
Теперь выполним умножение: $0,6 \cdot 0,4 = 0,24$.
Затем вычитание: $0,24 - 0,4 = -0,16$.

2. Подставим полученное значение в выражение знаменателя и выполним деление:
$1,6 : (-0,16) = -10$.

3. Выполним сложение:
$10 + (-10) = 10 - 10 = 0$.

Поскольку знаменатель дроби равен нулю, дробь не имеет смысла.
Ответ: знаменатель дроби равен $10 + 1,6 : (\frac{3}{5} \cdot 0,4 - 0,4) = 10 + 1,6 : (0,24 - 0,4) = 10 + 1,6 : (-0,16) = 10 - 10 = 0$, следовательно, дробь не имеет смысла.

Рассмотрим дробь $\frac{4,2 : 2 - 1}{\frac{1}{9} + \frac{5}{9} \cdot (0,8 \cdot \frac{1}{6} - \frac{1}{3})}$.

Вычислим значение ее знаменателя: $\frac{1}{9} + \frac{5}{9} \cdot (0,8 \cdot \frac{1}{6} - \frac{1}{3})$.

Для этого выполним действия по порядку:

1. Вычислим выражение в скобках. Для удобства вычислений переведем десятичную дробь $0,8$ в обыкновенную: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
Теперь выполним умножение: $\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.
Затем выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 15: $\frac{2}{15} - \frac{1}{3} = \frac{2}{15} - \frac{5}{15} = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5}$.

2. Подставим полученное значение в выражение знаменателя и выполним умножение:
$\frac{5}{9} \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 5} = -\frac{1}{9}$.

3. Выполним сложение:
$\frac{1}{9} + (-\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{1}{9} = 0$.

Поскольку знаменатель дроби равен нулю, дробь не имеет смысла.
Ответ: знаменатель дроби равен $\frac{1}{9} + \frac{5}{9} \cdot (0,8 \cdot \frac{1}{6} - \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} + \frac{5}{9} \cdot (\frac{2}{15} - \frac{5}{15}) = \frac{1}{9} + \frac{5}{9} \cdot (-\frac{1}{5}) = \frac{1}{9} - \frac{1}{9} = 0$, следовательно, дробь не имеет смысла.