Номер 1.39, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.39 Составьте числовое выражение, значение которого равно $-3\frac{1}{5}$, используя при этом:

а) только одно действие;

б) сложение и деление;

в) деление и умножение;

г) сложение и умножение.

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь и в десятичную дробь для удобства вычислений:

$-3\frac{1}{5} = -\frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{16}{5} = -3.2$

а) только одно действие;

Чтобы получить значение $-3\frac{1}{5}$ с помощью одного действия, можно использовать любую из четырёх арифметических операций. Самый простой способ — представить число $-\frac{16}{5}$ как результат деления.

Пример выражения: $-16 \div 5$.

Проверка: $-16 \div 5 = -3.2$, что равно $-3\frac{1}{5}$.

Ответ: $-16 \div 5$.

б) сложение и деление;

Нужно составить выражение, содержащее одно сложение и одно деление. Выражение может иметь вид $a + (b \div c)$ или $(a + b) \div c$.

Возьмем структуру $a + (b \div c)$. Пусть результат равен $-3.2$. Мы можем подобрать такие числа, чтобы получить нужный результат. Например, возьмем $a = -4$. Тогда нам нужно, чтобы частное $(b \div c)$ было равно $-3.2 - (-4) = 0.8$. Частное $0.8$ можно получить, разделив $4$ на $5$.

Получаем выражение: $-4 + (4 \div 5)$.

Проверка: $-4 + (4 \div 5) = -4 + 0.8 = -3.2 = -3\frac{1}{5}$.

Ответ: $-4 + (4 \div 5)$.

в) деление и умножение;

Нужно составить выражение, содержащее одно деление и одно умножение. Выражение может иметь вид $(a \div b) \cdot c$ или $a \div (b \cdot c)$.

Возьмем структуру $a \div (b \cdot c)$. Пусть результат равен $-3.2$ или $-\frac{16}{5}$. Если мы выберем $a = -16$, то нам нужно, чтобы произведение $(b \cdot c)$ было равно $5$. Это можно получить, например, умножив $2$ на $2.5$.

Получаем выражение: $-16 \div (2 \cdot 2.5)$.

Проверка: $-16 \div (2 \cdot 2.5) = -16 \div 5 = -3.2 = -3\frac{1}{5}$.

Ответ: $-16 \div (2 \cdot 2.5)$.

г) сложение и умножение.

Нужно составить выражение, содержащее одно сложение и одно умножение. Выражение может иметь вид $a + (b \cdot c)$ или $(a + b) \cdot c$.

Возьмем структуру $a + (b \cdot c)$. Число $-3\frac{1}{5}$ можно представить как сумму целой и дробной части: $-3 + (-\frac{1}{5})$. Дробь $-\frac{1}{5}$ можно представить как произведение, например, $-1 \cdot \frac{1}{5}$.

Получаем выражение: $-3 + (-1 \cdot \frac{1}{5})$.

Проверка: $-3 + (-1 \cdot \frac{1}{5}) = -3 - \frac{1}{5} = -3\frac{1}{5}$.

Ответ: $-3 + (-1 \cdot \frac{1}{5})$.