Номер 1.32, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.32 Сравните значения выражений $x^2 - 2xy + y^2$ и $(x - y)^2$, если:

а) $x = 8, y = 3;$

б) $x = 7,6, y = -1,4;$

в) $x = -10, y = -2,6;$

г) $x = -1,5, y = 3.$

Для сравнения значений выражений $x^2 - 2xy + y^2$ и $(x - y)^2$ необходимо заметить, что они являются тождественно равными. Выражение $x^2 - 2xy + y^2$ представляет собой разложение формулы сокращенного умножения, известной как "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Следовательно, для любых значений переменных $x$ и $y$ значения данных выражений будут одинаковы. Продемонстрируем это на конкретных примерах.

а) если $x = 8, y = 3$

1. Вычисляем значение первого выражения:
$x^2 - 2xy + y^2 = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 + 3^2 = 64 - 48 + 9 = 25$.

2. Вычисляем значение второго выражения:
$(x - y)^2 = (8 - 3)^2 = 5^2 = 25$.

3. Сравнение: $25 = 25$.

Ответ: значения выражений равны.

б) если $x = 7,6, y = -1,4$

1. Вычисляем значение первого выражения:
$x^2 - 2xy + y^2 = (7,6)^2 - 2 \cdot (7,6) \cdot (-1,4) + (-1,4)^2 = 57,76 + 21,28 + 1,96 = 81$.

2. Вычисляем значение второго выражения:
$(x - y)^2 = (7,6 - (-1,4))^2 = (7,6 + 1,4)^2 = 9^2 = 81$.

3. Сравнение: $81 = 81$.

Ответ: значения выражений равны.

в) если $x = -10, y = -2,6$

1. Вычисляем значение первого выражения:
$x^2 - 2xy + y^2 = (-10)^2 - 2 \cdot (-10) \cdot (-2,6) + (-2,6)^2 = 100 - 52 + 6,76 = 54,76$.

2. Вычисляем значение второго выражения:
$(x - y)^2 = (-10 - (-2,6))^2 = (-10 + 2,6)^2 = (-7,4)^2 = 54,76$.

3. Сравнение: $54,76 = 54,76$.

Ответ: значения выражений равны.

г) если $x = -1,5, y = 3$

1. Вычисляем значение первого выражения:
$x^2 - 2xy + y^2 = (-1,5)^2 - 2 \cdot (-1,5) \cdot 3 + 3^2 = 2,25 + 9 + 9 = 20,25$.

2. Вычисляем значение второго выражения:
$(x - y)^2 = (-1,5 - 3)^2 = (-4,5)^2 = 20,25$.

3. Сравнение: $20,25 = 20,25$.

Ответ: значения выражений равны.