Номер 1.26, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.26 Пусть $a$ см и $b$ см — длины сторон прямоугольника, $P$ см — его периметр, $S$ см$^2$ — площадь. Заполните таблицу:

a: 1, 2, 4, 1,8, 1,2, 0,8

b: 1, 3,5, —, 2, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{9}$

P: —, —, 14, —, 3,6, $4\frac{4}{9}$

S: —, —, 12, $\frac{7}{3}$, —, 0,48

Для заполнения таблицы воспользуемся формулами периметра $P$ и площади $S$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$:

$P = 2 \cdot (a + b)$

$S = a \cdot b$

Из этих формул можно выразить неизвестные стороны:

$a = S / b$ или $a = (P / 2) - b$

$b = S / a$ или $b = (P / 2) - a$

Рассчитаем недостающие значения для каждого столбца.

Столбец 1

Дано: $a = 1$ см, $b = 1$ см.

Находим периметр: $P = 2 \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4$ см.

Находим площадь: $S = 1 \cdot 1 = 1$ см$^2$.

Ответ: $P = 4$, $S = 1$.

Столбец 2

Дано: $a = 2$ см, $b = 3,5$ см.

Находим периметр: $P = 2 \cdot (2 + 3,5) = 2 \cdot 5,5 = 11$ см.

Находим площадь: $S = 2 \cdot 3,5 = 7$ см$^2$.

Ответ: $P = 11$, $S = 7$.

Столбец 3

Дано: $a = 4$ см, $S = 12$ см$^2$.

Находим сторону $b$: $b = S / a = 12 / 4 = 3$ см.

Проверяем периметр: $P = 2 \cdot (4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14$ см. Значение совпадает с табличным.

Ответ: $b = 3$.

Столбец 4

Дано: $b = 2$ см, $P = 14$ см.

Находим сторону $a$: $a = (P / 2) - b = (14 / 2) - 2 = 7 - 2 = 5$ см.

Находим площадь: $S = a \cdot b = 5 \cdot 2 = 10$ см$^2$.

Ответ: $a = 5$, $S = 10$.

Столбец 5

Дано: $b = \frac{1}{3}$ см, $S = \frac{7}{3}$ см$^2$.

Находим сторону $a$: $a = S / b = \frac{7}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \cdot 3 = 7$ см.

Находим периметр: $P = 2 \cdot (7 + \frac{1}{3}) = 2 \cdot \frac{22}{3} = \frac{44}{3} = 14\frac{2}{3}$ см.

Ответ: $a = 7$, $P = 14\frac{2}{3}$.

Столбец 6

Дано: $a = 1,2$ см, $P = 3,6$ см.

Находим сторону $b$: $b = (P / 2) - a = (3,6 / 2) - 1,2 = 1,8 - 1,2 = 0,6$ см.

Находим площадь: $S = a \cdot b = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72$ см$^2$.

Ответ: $b = 0,6$, $S = 0,72$.

Столбец 7

Дано: $a = 0,8$ см, $S = 0,48$ см$^2$.

Находим сторону $b$: $b = S / a = 0,48 / 0,8 = 0,6$ см.

Находим периметр: $P = 2 \cdot (0,8 + 0,6) = 2 \cdot 1,4 = 2,8$ см.

Ответ: $b = 0,6$, $P = 2,8$.

Столбец 8

Дано: $b = \frac{2}{9}$ см, $P = 4\frac{4}{9}$ см.

Находим сторону $a$: $a = (P / 2) - b = (4\frac{4}{9} \div 2) - \frac{2}{9} = (\frac{40}{9} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{2}{9} = \frac{20}{9} - \frac{2}{9} = \frac{18}{9} = 2$ см.

Находим площадь: $S = a \cdot b = 2 \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ см$^2$.

Ответ: $a = 2$, $S = \frac{4}{9}$.