Номер 1.29, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.29 Сравните значение выражений $a^2 - b^2$ и $(a - b)(a + b)$, если:

а) $a = 17, b = 13;$

б) $a = -15, b = 12;$

в) $a = -13, b = -5;$

г) $a = 5, b = -4.$

Для сравнения значений выражений $a^2 - b^2$ и $(a-b)(a+b)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения, известной как "разность квадратов":

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Это тождество означает, что при любых значениях переменных $a$ и $b$ значения данных выражений всегда будут равны. Чтобы убедиться в этом, проведем вычисления для каждого из предложенных случаев.

а) если $a = 17$, $b = 13$

1. Вычислим значение первого выражения:

$a^2 - b^2 = 17^2 - 13^2 = 289 - 169 = 120$

2. Вычислим значение второго выражения:

$(a - b)(a + b) = (17 - 13)(17 + 13) = 4 \cdot 30 = 120$

Так как $120 = 120$, значения выражений равны.

Ответ: значения выражений равны.

б) если $a = -15$, $b = 12$

1. Вычислим значение первого выражения:

$a^2 - b^2 = (-15)^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$

2. Вычислим значение второго выражения:

$(a - b)(a + b) = (-15 - 12)(-15 + 12) = (-27) \cdot (-3) = 81$

Так как $81 = 81$, значения выражений равны.

Ответ: значения выражений равны.

в) если $a = -13$, $b = -5$

1. Вычислим значение первого выражения:

$a^2 - b^2 = (-13)^2 - (-5)^2 = 169 - 25 = 144$

2. Вычислим значение второго выражения:

$(a - b)(a + b) = (-13 - (-5))(-13 + (-5)) = (-13 + 5)(-13 - 5) = (-8) \cdot (-18) = 144$

Так как $144 = 144$, значения выражений равны.

Ответ: значения выражений равны.

г) если $a = 5$, $b = -4$

1. Вычислим значение первого выражения:

$a^2 - b^2 = 5^2 - (-4)^2 = 25 - 16 = 9$

2. Вычислим значение второго выражения:

$(a - b)(a + b) = (5 - (-4))(5 + (-4)) = (5 + 4)(5 - 4) = 9 \cdot 1 = 9$

Так как $9 = 9$, значения выражений равны.

Ответ: значения выражений равны.