Номер 1.35, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Какие значения переменной являются допустимыми, а какие недопустимыми для заданного выражения:

1.35 a) $x^2 + 5$;

б) $\frac{3}{a}$;

в) $7y^2 + 8$;

г) $\frac{9}{5b}$?

а) Выражение $x^2 + 5$ является многочленом (целым выражением). Такие выражения определены для любых действительных значений переменной, поскольку в них отсутствуют операции, накладывающие ограничения, такие как деление на переменную или извлечение корня из переменной. Таким образом, переменная $x$ может принимать любое значение.

Допустимые значения: все действительные числа, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.

Недопустимых значений нет.

Ответ: Допустимыми являются все значения переменной $x$; недопустимых значений нет.

б) Выражение $\frac{3}{a}$ является дробно-рациональным. Единственное ограничение для таких выражений заключается в том, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Чтобы найти недопустимые значения, нужно приравнять знаменатель к нулю.

$a = 0$

Следовательно, значение $a=0$ является недопустимым.

Допустимые значения: все действительные числа, кроме $0$.

Недопустимое значение: $a=0$.

Ответ: Допустимыми являются все значения переменной $a$, кроме $a=0$; недопустимое значение: $a=0$.

в) Выражение $7y^2 + 8$ является многочленом. Как и в пункте а), данное выражение имеет смысл при любых действительных значениях переменной, так как не содержит операций, которые могли бы ограничить область допустимых значений. Переменная $y$ может быть любым числом.

Допустимые значения: все действительные числа, то есть $y \in (-\infty; +\infty)$.

Недопустимых значений нет.

Ответ: Допустимыми являются все значения переменной $y$; недопустимых значений нет.

г) Выражение $\frac{9}{5b}$ является дробным. Знаменатель этой дроби, $5b$, не должен равняться нулю. Найдем значение переменной $b$, которое делает знаменатель равным нулю, решив уравнение:

$5b = 0$

$b = \frac{0}{5}$

$b = 0$

Таким образом, значение $b=0$ является недопустимым, так как при нем происходит деление на ноль.

Допустимые значения: все действительные числа, кроме $0$.

Недопустимое значение: $b=0$.

Ответ: Допустимыми являются все значения переменной $b$, кроме $b=0$; недопустимое значение: $b=0$.