Номер 1.33, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.33 Найдите значение выражений $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a-b}$ и $a - b$, если:

а) $a = -13, b = 12;$

б) $a = 2,4, b = 2,3;$

в) $a = -3,5, b = -2,5;$

г) $a = 7,4, b = -3,6.$

Для решения данной задачи необходимо найти значения двух выражений: $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}$ и $a - b$.

Сначала упростим первое выражение. Заметим, что числитель дроби $a^2 - 2ab + b^2$ является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле сокращенного умножения: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Таким образом, $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.

Подставим это в исходную дробь:

$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b} = \frac{(a - b)^2}{a - b}$

При условии, что $a \neq b$ (что верно для всех предложенных случаев), мы можем сократить дробь на $(a-b)$:

$\frac{(a - b)^2}{a - b} = a - b$

Это означает, что значения обоих выражений для заданных пар чисел $a$ и $b$ будут одинаковыми. Следовательно, для каждого пункта нам достаточно вычислить значение выражения $a - b$.

а) если $a = -13, b = 12$

Вычисляем значение $a - b$:

$a - b = -13 - 12 = -25$

Значение выражения $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}$ также равно $-25$.

Ответ: $-25$ и $-25$.

б) если $a = 2,4, b = 2,3$

Вычисляем значение $a - b$:

$a - b = 2,4 - 2,3 = 0,1$

Значение выражения $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}$ также равно $0,1$.

Ответ: $0,1$ и $0,1$.

в) если $a = -3,5, b = -2,5$

Вычисляем значение $a - b$:

$a - b = -3,5 - (-2,5) = -3,5 + 2,5 = -1$

Значение выражения $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}$ также равно $-1$.

Ответ: $-1$ и $-1$.

г) если $a = 7,4, b = -3,6$

Вычисляем значение $a - b$:

$a - b = 7,4 - (-3,6) = 7,4 + 3,6 = 11$

Значение выражения $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}$ также равно $11$.

Ответ: $11$ и $11$.