Номер 1.30, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.30 Найдите значение выражений $ \frac{a^2 - b^2}{a - b} $ и $ a + b $, если:

а) $ a = 1, b = 2; $

б) $ a = 3, b = 1; $

в) $ a = 1,4, b = 1; $

г) $ a = -3, b = 1. $

Для решения этой задачи необходимо найти значения двух выражений: $\frac{a^2 - b^2}{a - b}$ и $a + b$ для каждого из заданных случаев.

Сначала упростим первое выражение. Числитель $a^2 - b^2$ является разностью квадратов и может быть разложен на множители по формуле: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Подставив это в исходную дробь, получаем: $\frac{a^2 - b^2}{a - b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a - b}$.

Поскольку во всех предоставленных случаях $a \neq b$, знаменатель $a - b$ не равен нулю, и мы можем сократить дробь на общий множитель $(a - b)$. В результате получаем: $\frac{a^2 - b^2}{a - b} = a + b$.

Это означает, что для каждой пары значений $a$ и $b$ значения обоих выражений будут одинаковы. Теперь вычислим их для каждого пункта.

а) При $a = 1, b = 2$:

Поскольку $\frac{a^2 - b^2}{a - b} = a + b$, достаточно вычислить сумму $a + b$:
$a + b = 1 + 2 = 3$.
Оба выражения равны 3.
Ответ: 3 и 3.

б) При $a = 3, b = 1$:

Вычисляем значение $a + b$:
$a + b = 3 + 1 = 4$.
Оба выражения равны 4.
Ответ: 4 и 4.

в) При $a = 1,4, b = 1$:

Вычисляем значение $a + b$:
$a + b = 1,4 + 1 = 2,4$.
Оба выражения равны 2,4.
Ответ: 2,4 и 2,4.

г) При $a = -3, b = 1$:

Вычисляем значение $a + b$:
$a + b = -3 + 1 = -2$.
Оба выражения равны -2.
Ответ: -2 и -2.