Номер 1.25, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.25 a) $3(2x + y) - 4(2y - x)$, если $x = 0,2$, $y = -\frac{2}{5}$;

б) $7(\frac{2}{7}x - \frac{3}{14}y) - 4(\frac{7}{2}x - \frac{3}{8}y)$, если $x = \frac{5}{6}$, $y = 1$;

в) $2(4a - 0,5b) - (3a - 7b)$, если $a = -0,4$, $b = \frac{1}{3}$;

г) $-6(\frac{2}{3}a - \frac{1}{6}b) + 4(0,75a - \frac{1}{12}b)$, если $a = -1$, $b = \frac{3}{2}$.

а) Сначала упростим выражение $3(2x + y) - 4(2y - x)$.

Раскроем скобки: $3 \cdot 2x + 3 \cdot y - 4 \cdot 2y - 4 \cdot (-x) = 6x + 3y - 8y + 4x$.

Приведем подобные слагаемые: $(6x + 4x) + (3y - 8y) = 10x - 5y$.

Теперь подставим значения $x = 0,2$ и $y = -\frac{2}{5}$. Для удобства представим $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Вычисляем: $10 \cdot \frac{1}{5} - 5 \cdot (-\frac{2}{5}) = \frac{10}{5} - (-\frac{10}{5}) = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$.

Ответ: 4

б) Упростим выражение $7(\frac{2}{7}x - \frac{3}{14}y) - 4(\frac{7}{2}x - \frac{3}{8}y)$.

Раскроем скобки: $7 \cdot \frac{2}{7}x - 7 \cdot \frac{3}{14}y - 4 \cdot \frac{7}{2}x - 4 \cdot (-\frac{3}{8}y) = 2x - \frac{21}{14}y - \frac{28}{2}x + \frac{12}{8}y$.

Сократим дроби: $2x - \frac{3}{2}y - 14x + \frac{3}{2}y$.

Приведем подобные слагаемые: $(2x - 14x) + (-\frac{3}{2}y + \frac{3}{2}y) = -12x + 0 = -12x$.

Теперь подставим значение $x = \frac{5}{6}$ (значение $y$ не понадобилось).

Вычисляем: $-12 \cdot \frac{5}{6} = -\frac{12 \cdot 5}{6} = -2 \cdot 5 = -10$.

Ответ: -10

в) Упростим выражение $2(4a - 0,5b) - (3a - 7b)$.

Раскроем скобки: $2 \cdot 4a - 2 \cdot 0,5b - 3a + 7b = 8a - b - 3a + 7b$.

Приведем подобные слагаемые: $(8a - 3a) + (-b + 7b) = 5a + 6b$.

Теперь подставим значения $a = -0,4$ и $b = \frac{1}{3}$. Для удобства представим $-0,4$ в виде дроби: $-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.

Вычисляем: $5 \cdot (-\frac{2}{5}) + 6 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{10}{5} + \frac{6}{3} = -2 + 2 = 0$.

Ответ: 0

г) Упростим выражение $-6(\frac{2}{3}a - \frac{1}{6}b) + 4(0,75a - \frac{1}{12}b)$.

Сначала представим десятичную дробь $0,75$ в виде обыкновенной: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

Выражение примет вид: $-6(\frac{2}{3}a - \frac{1}{6}b) + 4(\frac{3}{4}a - \frac{1}{12}b)$.

Раскроем скобки: $-6 \cdot \frac{2}{3}a - 6 \cdot (-\frac{1}{6}b) + 4 \cdot \frac{3}{4}a + 4 \cdot (-\frac{1}{12}b) = -\frac{12}{3}a + \frac{6}{6}b + \frac{12}{4}a - \frac{4}{12}b$.

Сократим дроби: $-4a + b + 3a - \frac{1}{3}b$.

Приведем подобные слагаемые: $(-4a + 3a) + (b - \frac{1}{3}b) = -a + \frac{2}{3}b$.

Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = \frac{3}{2}$.

Вычисляем: $-(-1) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 1 + 1 = 2$.

Ответ: 2